Абель и его вклад в математику



Ученый Абель Нильс Хенрик: биография

Нильс Абель Хенрик – один из самых выдающихся математиков всего человечества. Он родился в норвежском городке Финней в семье пастора. Его мать происходила из купеческой семьи. Когда Нильсу исполнился один год, семейство переехало в город Гьеррестад.

Детские годы Абеля

Детство будущего математика нельзя было назвать счастливым: его здоровье было слабым, а родители постоянно пьянствовали и ругались. В 1815 году Абель Нильс Хенрик поступил в кафедральную школу в Осло. Семья будущего математика была очень бедной, поэтому Абель находился в учебном заведении на полном пансионе. Сначала он ничем не выделялся из общей массы школьников. При этом преподавателем математики на то время в школе был очень жестокий человек, который избивал учеников. Способности Абеля к математике впервые заметил учитель по имени Берт Михаэль Хольмбоэ.

Учитель и ученик

Берт был очень заинтересован математикой, хорошо относился к ученикам и также умел их мотивировать. Хольмбоэ поощрял тех, кто занимался самостоятельно. Именно благодаря ему Абель впервые всерьез увлекся наукой. Преподаватель вспоминал, что Абель изучал курс математики с пылом, который может быть присущ только гению. Хольмбоэ очень поощрял желание Абеля заниматься, а также разрешал ему пользоваться изданиями из собственной библиотеки. Через весьма короткий срок Абель уже был знаком с основами математики. По собственному желанию будущий ученый буквально «проглатывал» работы Гаусса, Лакруа, Пуассона и Лагранжа.

Загадка, интересовавшая математиков

Следующие два года с особым оптимизмом Абель принимается за решение сложнейших задач в математике. Одна из таких загадок уже давно привлекала ученых. Это были уравнения пятой степени, а также уравнения более высоких степеней. Для более простых уравнений формулы были известны уже давно. Правило решения уравнений четвертой степени было открыто математиком Феррари, третьей – Джероламо Кардано.

Однако дальше продвинуться никто не мог. Несмотря на это, научное сообщество было уверено в принципиальной возможности решения проблемы. Ученые считали, что достаточно составить особую комбинацию из коэффициентов и радикалов, чтобы научиться решать эти уравнения. Однако проходило столетие за столетием, ученые посвящали целые жизни этой задаче, но она оставалась нерешенной.

Жизнь в университете и помощь преподавателей

В 1820 году в семье Абеля случается трагедия: погибает отец. Его мать, сестра и шестеро братьев остаются практически в нищете. В 1821 году Нильс Хенрик Абель поступает в университет. Там его талант также замечается преподавателями, и они решают вскладчину собирать стипендию для бедного, но невероятно одаренного студента, чтобы не потерять его дар для науки. Несмотря на трудности и свой меланхолический характер, Абель был всегда приветлив и уживчив со всеми студентами, практически не имея врагов. Математика была настолько интересна ему, что он мог проводить за занятиями круглые сутки, доводя себя практически до физического истощения.

Зимой 1822-1823 года Абель Нильс Хенрик написал первый серьезный научный труд. Он был посвящен интегрируемости дифференциальных уравнений. В качестве награды ему была присуждена государственная премия.

Ни главы университета, ни норвежское правление не упускали из виду блестящий талант, которым обладал Абель Нильс Хенрик. Летом 1823 года у Абеля впервые появляется возможность осуществить путешествие за границы Норвегии. С помощью средств, которые собрали профессора университета, Абель отправился в Копенгаген. Путешествуя, математик знакомится с другими выдающимися умами того времени: О. Коши, А. Лежандром и другими. А в 1825 году он был командирован в Германию, где его ежемесячное пособие стало составлять 3168 франков.

В 1826 году была опубликована статья Абеля, которая описывала процесс решения уравнений пятой степени. Это событие сразу же сделало его одним из величайших математиков во всем мире. Однако следующий труд ученого, который был передан Коши для рецензирования, потерялся в его бумагах. Коши смог найти работу Абеля лишь после кончины ученого. Если бы этого не произошло, Абель при жизни мог бы быть награжден большой академической премией. Так как этого не произошло, остаток своей жизни он провел в крайней нужде.

Дальнейшая работа

В Берлине Абель знакомится с еще одним исследователем – А. Креллем, который начинает издавать математический журнал. После успешной работы в Берлине Абель Нильс Хенрик возвращается на родину – в Христианию. Там его начинают интересовать вопросы алгебраических уравнений. За все это время печатается порядка десяти научных статей по математике, авторство которых принадлежит Абелю. В 1826 году на заседании Французской академии наук Нильс Хенрик Абель выступает с докладом о трансцендентных функциях в математике. Его выступление остается намеренно не замеченным французскими учеными, оно получило свое признание только после смерти математика.

Ухудшение здоровья и другие проблемы

Затем Абель отправляется во второе путешествие по Европе. Он посещает города Дрезден, Прагу, Венецию, Париж и другие. Но эту поездку нельзя назвать туристической: в это время ученый Абель Нильс Хенрик очень много работает. Он открывает 6 математических теорем. Однако в это время его постигают и неудачи: рукописи ученого теряются, заканчиваются деньги, ухудшается самочувствие. Ученый так и не получает постоянного заработка.

В 1828 году он получает членство Королевской академии наук – и это оказывается единственным признанием, которое при жизни получает Абель Нильс Хенрик. Фото на норвежской банкноте достоинством в 500 крон, которая использовалась до 2002 года – почесть, которой ученый удостоился уже посмертно.

В болезни и нужде встречает 1828 год математик Абель Нильс Хенрик. Биография его заканчивается трагично: он заболевает, и доктора подозревают у математика туберкулез. В декабре этого же года ученый отправляется в город Флоранд, где работала его супруга. Во время поездки ученый подхватывает сильную простуду. Тяжелая пневмония и туберкулез сделали свое дело, и 6 апреля 1829 года, когда ученому было всего лишь 26, его жизнь оборвалась.

Достижения Абеля

Решение уравнений пятой степени – одно из главнейших открытий в математике, которое совершил Абель Нильс Хенрик. Достижения его состоят также в открытии множества теорем. Он также исследовал несколько алгебраических функций. Это направление исследований привело Абеля к открытию теории гиперэллиптических функций. Немало важных работ Абеля Нильса Хенрика касаются теории рядов.

Абелевская премия

Так как математики не получают Нобелевской премии, в 2002 году правительством Норвегии для них была основана специальная премия, получившая название Абелевской. С 2003 года она каждый год присуждается выдающимся современным математикам. Ее денежный эквивалент составляет чуть менее миллиона долларов США. Эта премия была создана не только для того, чтобы награждать достойных исследователей, но и для популяризации математики среди подрастающего поколения. Среди ее лауреатов такие ученые, как Леннарт Карлесон, Джон Г. Томпсон, Михаил Громов, Жан-Пьер Серр. Также лауреатом Абелевской премии стал российский ученый Яков Синай. Он получил награду за вклад в изучение динамических систем, эргодическую теорию и математическую физику.

Источник статьи: http://fb.ru/article/299594/uchenyiy-abel-nils-henrik-biografiya

Реферат: Абель Нильс Хенрик — величайший математик

АБЕЛЬ Нильс Хенрик
Abel Niels Henrik
(1802-1829)

Абель родился в 1802 году на северо-западном побережье Норвегии в небольшом рыбацком городке Финней (Finnоy), где не было ни математиков, ни нужных ему книг. О первых годах его детства почти ничего не известно. Тринадцати лет он поступил в школу в Осло. Пастор Абель, видимо, неплохо подготовил сына. Первое время он занимался без труда и получал хорошие отметки, а по математике иногда отличные. Любил играть в шахматы, посещать театр. Но среди первых учеников он не значился. Однако через три года школьной жизни у шестнадцатилетнего Нильса наступил перелом.

Вместо жестокого учителя математики, избивавшего учеников, в школу приехал новый учитель Хольмбое, хорошо знавший свой предмет и умевший заинтересовать учеников. Хольмбое предоставил каждому ученику действовать самостоятельно и поощрял тех, кто делал первые шаги в овладении математикой. Очень скоро Абель не только искренне увлекся этой наукой, но и обнаружил, что в состоянии оправиться с такими задачами, которые другим не под силу.

Хольмбое всячески поддерживал его рвение, давал специальные задачи, разрешал брать учебники из собственной библиотечки. В основном это были «Руководства» Эйлера . Абель со всем пылом отдался занятиям математикой и продвигался вперед с быстротой, которая отличает гения, — писал позднее Хольмбое. Через короткий срок он совершенно освоился с элементарной математикой и попросил меня заняться с ним высшей. По собственной инициативе он глотал одну за другой книги Лакруа , Пуассона , Гаусса и с особым интересом работа Лагранжа .

В последние два школьных года Абель начинает всерьез пробовать свои силы в самостоятельном исследовании, Со свойственной юности оптимизмом он берется за наиболее сложные задачи. Одна из них в особенности привлекала всеобщее внимание. Речь идет о решении уравнений пятой степей или уравнений даже более высоких степеней. Формулы для решения уравнений низших степеней известны: второй степени — с незапамятных времен, третьей степени — благодаря работам Тартальяи Кардано . Правило решения уравнений четвертой степени в радикалах дал юный ученик Кардано — Феррари . Это случилось в XVI веке. Но дальше дело застопорилось: никому не удавалось вывести формулу для решения уравнений пятой степени.

В том, что такая формула существует, математики в то время не сомневались. Всем казалось, что дело лишь в том, чтобы найти эту формулу, составить, волшебную комбинацию из коэффициентов уравнения, знаков арифметических действий и радикалов, по которой можно будет решить любое уравнение пятой степени. Но проходили столетия, а такую комбинацию никому не удавалось составить, хотя многие этому посвятили всю жизнь.

Абель поступил в университет в 1821 году. Отец его умер, и у него не было средств к существованию. Он подал прошение о стипендии, но университет не располагал средствами для этого. Тогда некоторые профессора университета, «дабы сохранить для науки редкое дарование», стали выплачивать ему стипендию из своих средств. Этого было недостаточно для содержания семьи, и Абель стал подрабатывать уроками. Но он так и не избавился от нищеты.По его окончании получил степень кандидата философии. Зимой 1822–23 выполнил большую научную работу, посвященную интегрируемости дифференциальных уравнений, и в качестве премии ему была назначена государственная стипендия.

Статья «Доказательство невозможности решения в радикалах общего уравнения выше четвертой степени» была опубликована в 1826 году, и это сразу поставило Абеля в первый ряд математиков мира. Но его следующий мемуар, представленный Парижской академии наук и переданный Коши для рецензирования и представления в печать, затерялся среди бумаг ученого. Коши разыскал его лишь после смерти Абеля. Этот труд Абеля, совместно с трудом Якоби, был удостоен большой премии Академии. Если бы эта премия досталась Абелю при жизни. Но этого не произошло, и все последние годы Абель провел в крайней нужде. Он умер 6 апреля 1829 года.

Теорема Абеля . Ни для какого натурального n , большего четырех, нельзя указать формулу, которая выражала бы корни любого уравнения через его коэффициенты при помощи радикалов .

За свою короткую жизнь Абель сделал важнейшее для дальнейшего развития математике открытие. Пытаясь решить в радикалах общее уравнений 5-й степени, он выдвинул такую общую идею: вместо того, чтобы искать зависимость, само существование которой остается не досказанным, следует поставить вопрос, возможна ли в действительности такая зависимость. Руководствуясь этой идеей, Абель выяснил, почему уравнения 2-й, 3-й и 4-й степеней решаются в радикалах. Абель также обнаружил ряд алгебраических функций, которые не интегрируются с помощью элементарных функций; их интегрирование приводит к новым трансцендентным функциям. Эти исследования привели Абеля к созданию теории эллиптических гиперэллиптических функций, в которую он внес большой вклад независимо от К. Якоби . Абель — основатель общей теории интегралов алгебраических функций. Другие важные работы Абеля относятся к теории рядов. Его именем названа теорема о непрерывности функций во всем круге сходимости соответствующего ряда.

Вейерштрасс, Карл Теодор Вильгельм
(Weierstrass, Karl Theodor Wilhelm)

(1815–1897)

«Нельзя быть настоящим математиком, не будучи немного поэтом.»

В 1834 по настоянию отца Вейерштрасс отправился в Бонн изучать юридические науки и финансы, чтобы затем поступить на государственную службу. Однако четыре года пребывания в Боннском университете были потрачены им в основном на развлечения — фехтование и дружеские попойки.

Казалось бы, ничто не подталкивало его к занятиям математикой, и все же известно, что в это время он самостоятельно, не обладая никакими предварительными знаниями, проработал труд Якоби Fundamenta nova, посвященный эллиптическим функциям, и решил углубленно заняться этой проблемой. Узнав, что Гудерман в Мюнстере ведет исследования по эллиптическим функциям, Вейерштрасс в 1839 поступил в Академию Мюнстера. В течение двух лет учился у Гудермана, а затем прошел годичный испытательный срок на звание преподавателя. Получив диплом, 14 лет преподавал математику в прусских гимназиях — в Дойч-Кроне (1842-1848) и Брауншвейге (1848-1855). Упорно занимался проблемой обращения гиперэллиптических интегралов, продолжив исследования, начатые Абелем. В 1843 в годовом отчете гимназии Дойч-Кроне были напечатаны его Замечания об аналитических факториалах (Bemerkungen ber die analytischen Fakultten) — то, что теперь называется основами вейерштрассовой теории функций, а в 1854 в «Журнале» Крелля появилась статья К теории абелевых функций (Zur Theorie der Abelschen Funktionen), принесшая Вейерштрассу известность. На эту статью обратил внимание математик Ф.Ришело, профессор университета Кёнигсберга. Ришело убедил руководство университета присудить Вейерштрассу почетную докторскую степень и сам поехал в маленький городок, где тот преподавал, чтобы лично сообщить ему об этом. В 1856 Вейерштрасс был приглашен сначала в Королевскую политехническую школу в Берлине, а в 1864 — в Берлинский университет.

Исследования Вейерштрасса посвящены математическому анализу, теории функций, вариационному исчислению, дифференциальной геометрии и линейной алгебре. Вейерштрасс разработал систему логического обоснования математического анализа на основе построенной им теории действительных чисел. Он систематически использовал понятия верхней и нижней грани и предельной точки числовых множеств, дал строгое доказательство основных свойств функций, непрерывных на отрезке, и ввёл во всеобщее употребление понятие равномерной сходимости функционального ряда. К вариационному исчислению относятся: исследование достаточных условий экстремума интеграла (условие Вейерштрасса), построение вариационного исчисления для случая параметрического задания функций, изучение «разрывных» решений в задачах вариационного исчисления и др.

Джон фон Нейман
(von Neumann)
(1903 — 1957)

Нейман не мог себе представить, что математика кому-то может казаться сложной:» Если люди не полагают, что математика проста, то только потому, что они не понимают, как на самом деле сложна жизнь. «

Приступая к работе с ЭВМ фон Нейман понимал, что компьютер — это не больше, чем простой калькулятор, что — по крайней мере, потенциально — он представляет собой универсальный инструмент для научных исследований. В июле 1954 г., меньше чем через год после того, как он присоединился к группе Моучли и Эккерта, фон Нейман подготовил отчет на 101 странице, в котором обобщил планы работы над машиной EDVAC. Этот отчет, озаглавленный «Предварительный доклад о машине EDVAC» представлял собой прекрасное описание не только самой машины, но и ее логических свойств. Присутствовавший на докладе военный представитель Голдстейн размножил доклад и разослал ученым, как США, так и Великобритании.

Благодаря этому «Предварительный доклад» фон Неймана стал первой работой по цифровым электронным компьютерам, с которым познакомились широкие круги научной общественности. Доклад передавали из рук в руки, из лаборатории в лабораторию, из университета в университет, из одной страны в другую. Эта работа обратила на себя особое внимание, поскольку фон Нейман пользовался широкой известностью в ученом мире. С того момента компьютер был признан объектом, представлявшим научный интерес. В самом деле, и по сей день ученые иногда называют компьютер «машиной фон Неймана».

Еще в 1928 году Нейман написал статью «К теории стратегических игр». В ней он доказал знаменитую теорему о минимаксе, которая послужила одной из основ созданной позднее теории игр. Эта статья получилась в результате исследования игры в покер двух партнеров и обсуждения оптимальной стратегии для каждого из игроков. Однако эта работа мало помогла самому Нейману при игре в покер. Так в 1944 году в Лос-Аламосе он проиграл 10 долларов Н. Метрополису сразу же после того, как разъяснил ему эту теорию. Получив выигрыш, Метрополис купил за 5 долларов книгу Неймана и Моргенштерна «Теория игр и экономическое поведение», наклеил на нее другие 5 долларов и заставил автора расписаться об истории этого проигрыша на книге.

Фон Нейман настолько легко и непринужденно чувствовал себя в любой обстановке, как на работе, так и в обществе, без всяких усилий переключаясь от математических теорий к компонентам вычислительной техники, что некоторые коллеги считали его «ученым среди ученых» , своего рода «новым человеком»

Ал-Хорезми Мухаммед бен-Муса
Хорезми Мухаммед бен Мусса
al-Khwarizmi, Muhammad ibn Musa
(783-850)

Имя ал-Хорезми указывает на его родину — среднеазиатское государство Хорезм (ныне территория Узбекистана), бен Муса — значит «сын Мусы», а одно из прозвищ ученого — ал-Маджуси — говорит о его происхождении из рода магов по-арабски «маджусь»).

Ал-Хваризми родился в Средней Азии, г.Хива, территория современного Узбекистана. Сведений о жизни и деятельности ал-Хорезми, к сожалению, почти не сохранилось. Известно лишь, что он возглавлял в Багдаде библиотеку Дома мудрости, своего рода Багдадской академии, при халифе ал-Мамуне. А при другом халифе ал-Васике, преемнике ал-Мамуна, он возглавлял экспедицию к хазарам.

В 975-997 он написал Mafatih al-‘Ulum («Ключ к Наукам»), первая арабская энциклопедия знаний, которая была организована на научных принципах. Ее содержание было классифицировано:

  • местные знания — юриспруденция, схоластическая философия, грамматика, секретарские обязанности, просодия и поэтическое искусство, история;
  • иностранные знания — философия, логика, медицина, арифметика, геометрия, астрономия, музыка, механика, алхимия.

Как ученый Ал-Хваризми становится известным из его достижений в математике. Его работа над арифметикой была переведена на латинский в 12-ом столетии, и хотя оригинал потерян, латинский перевод Algoritmi de numero Indorum («Ал-Хваризми о индийских числах») все еще существует. Его название давало начало математическому термину «арифметика» .

Другая работа Ал-Хваризми, Kitab al-jabr wa l-muqabala («Книга Интеграции и Уравнения, » буквально «сокращение и сравнение»), был синтез индийской алгебры и греческой геометрии и имел самый глубокий эффект на развитие науки. Латинские переводы, резюме и комментарии были написаны в 12 столетии. Математический термин «алгебра» был получен из ее названия.

Ал-Хваризми также издал астрономические и тригонометрические таблицы, базируемые главным образом на арабском переводе индийской астрономической работы Brahma-siddhanta, которая была написана приблизительно за 100 лет до этого. В течение 10-ого столетия Maslama al-Majrti пересмотрел таблицы и добавил его собственный таблицы тангенса, Ал-Хваризми добавил табулирование функции синуса. В той версии таблицы были переведены на латинский в 1126 Adelard of Bath.

Имя ал-Хорезми в видоизмененной форме Algorithmus превратилось в нарицательное слово «алгоритм» и сначала означало всю систему десятичной позиционной арифметики. Впоследствии этот термин приобрел более широкий смысл в математике как правило выполнения операций в определенном порядке. Вспомним, к примеру, алгоритм Евклида или алгоритм решения квадратного уравнения.

Используя примечания абаки, Ал-Хваризми развивал систему рукописного десятичного числа.

Основанный на углах, он определил номер 1, 2, 3 и 4.

Арабские 1-2-3-4 числа форматируют на наличии углов:

Номер один (1) имеет один угол.

Номер два (2) имеет два угла.

Номер три (3) имеет три угла.

Номер четыре (4) имеет четыре совокупных угла.

Номер четыре закрыт из-за рукописной руки, пишут.

И используя его знание о примечаниях рукописи абаки, он определил номер 5, 6, 7, 8, 9, 0.

Круг — символ закрытой руки, которая имеет пять пальцев.

Номер пять записан под линией.

Номер десять (2-ая рука) записан над линий.

Теоретически, круг над линей приобретает двойную ценность (десять ценностей).

Источник статьи: http://www.bestreferat.ru/referat-378742.html


Adblock
detector
Название: Абель Нильс Хенрик — величайший математик
Раздел: Рефераты по математике
Тип: реферат Добавлен 03:30:36 14 июня 2011 Похожие работы
Просмотров: 1096 Комментариев: 8 Оценило: 5 человек Средний балл: 4.4 Оценка: неизвестно Скачать